BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Pengertian dan Unsur-Unsur Tabung

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali benda-benda yang berbentuk tabung yang bisa kita temui, misalnya kaleng minuman bersoda, kaleng susu, dan lain sebagainya. Berikut ini beberapa gambar benda yang berbentuk tabung.

Sumber gambar: Google Images

Benda-benda di atas jika digambarkan secara geometris akan tampak seperti gambar di bawah ini. 

 

Gambar di atas terlihat bahwa bangun ruang yang berbentuk tabung terdiri dari dua buah lingkaran yakni bagian bawah yang dikenal dengan istilah alas tabung dan bagian atas yang dikelan dengan istilah tutup tabung. Berdasarkan hal tersebut maka pengertian tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran  serta sisi lengkung.

Masih ingatkah Anda dengan unsur-unsur lingkaran? Unsur-unsur yang dimiliki oleh tabung hampir sama seperti unsur-unsur yang dimiliki oleh  lingkaran. Apa saja unsur-unsur dari bangun ruang tabung?

Untuk mengetahui unsur-unsur bangun ruang tabung perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas, tabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

a. Sisi alas dan tutup tabung

Seperti yang dijelaskan di atas bahwa tabung dibatasi oleh dua buah lingkaran yakni bagian bawah (sisi alas) dan bagian atas (tutup tabung). Sisi alas tabung merupakan sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat T1 (lihat gambar di atas), sedangkan tutup tabung merupakan sisi yang berbentuk lingkaran juga dengan pusat T2 (silahkan lihat gambar di atas).

b. Pusat Lingkaran

Ingat** salah satu unsur lingkaran adalah pusat lingkaran. Begitu juga dengan tabung, di mana titik T1 pada sisi alas dan T2 pada tutup tabung dinamakan pusat lingkaran. Pusat lingkaran merupakan titik tertentu yang mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran itu.

c. Jari-Jari Lingkaran

Sekarang perhatikan titik A dan B pada lingkaran alas tabung dan titik C dan D pada lingkaran tutup tabung. Ruas garis T1A dan T1B dinamakan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang alas tabung) dan ruas garis T2C dan T2D merupakan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang tutup tabung). Dalam hal ini T1A = T1B = T2C = T2D. Jari-jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran.

d. Diameter atau Garis Tengah Lingkaran

Sekarang perhatikan ruas garis AB dan CD. Ruas garis AB dan CD dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran. Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Panjang diameter lingkaran merupakan dua kali jari-jari lingkaran.

e. Tinggi Tabung

Sekarang perhatikan titik T1 dan T2. Ruas garis yang menghubungkan titik T1 dan T2 dinamakan tinggi tabung, biasanya dinotasikan dengan t. Tinggi tabung disebut juga sumbu simetri putar tabung.

f. Selimut Tabung

Selimut tabung sering disebut dengan sisi lengkung tabung. Selimut tabung dapat ditentukan dengan cara mengalikan antara keliling alas dengan tinggi tabung. Adapun garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung dinamakan garis pelukis tabung.

Dengan unsur-unsur dari bangun ruang tabung yang sudah dijelaskan di atas, kita bisa menentukan luas permukaan tabung.

Cara Menghitung Luas Permukaan Tabung

Masih ingatkah Anda dengan unsur-unsur tabung? Salah satu unsur dari tabung adalah selimut tabung. Jika sebuah tabung direbahkan/dibelah dengan cara memotong sepanjang ruas garis AC, keliling alas, dan keliling tutup tabung ditempatkan pada bidang datar maka diperoleh jaring-jaring tabung, seperti gambar di bawah ini.

Jaring-jaring tabung tersebut teridiri dari dua buah lingkaran dan sebuah persegi panjang yang merupakan selimut tabung. Selimut tabung pada gambar di atas berbentuk persegipanjang A1A2C2C1. Untuk menentukan luas permukaan tabung Anda harus paham dengan konsep keliling dan luas lingkaran. Masih ingatkah Anda cara menentukan keliling dan luas sebuah lingkaran?

Kita harus menentukan luas selimut tabung terlebih dahulu. Di mana luas selimut tabung akan menjadi luas persegi panjang jika dibelah, dengan ketentuan tinggi tabung (t) menjadi lebar (l) persegi panjang dan keliling lingkaran (2πr) akan menjadi panjang (p) persegi panjang. Jadi, luas selimut tabung adalah:

L. selimut = p . l

L. selimut = 2πr . t

L. selimut = 2πrt

Maka luas permukaan tabung dapat dicari dengan cara menjumlahkan antara luas alas, luas tutup, dan luas selimut tabung. Dalam hal ini luas alas sama dengan luas tutup yang merupakan luas lingkaran (πr²), maka:

L. tabung = L. alas + L. tutup + L. selimut

L. tabung = 2.(L. alas) + L. selimut

L. tabung = 2πr² + 2πrt

L. tabung = 2πr(r + t)

Jadi, untuk menghitung luas permukaan tabung dapat digunakan rumus:

L. tabung = 2πr(r + t)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung luas permukaan tabung, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah tabung berjari-jari 5 cm. Jika tingginya 5 cm dan π = 3,14, hitunglah luas permukaannya.

Penyelesaian:

Gunakan rumus:

L. tabung = 2πr(r + t)

L. tabung = 2 . 3,14 . 5 cm . (5 cm + 5 cm)

L. tabung = 2 . 3,14 . 5 cm . 10 cm

L. tabung = 314 cm²

Jadi, luas permukaan tabung adalah 314 cm².

Contoh Soal 2

Diketahui luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm². Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut.

Penyelesaian:

Kita harus mencari tinggi dari tabung tersebut dengan menggunakan rumus luas selimut tabung yakni:

L. selimut = 2πrt

1.408 = 2 . (22/7) . 14 . t

1.408 = 88 . t

t = 1.408/88

t = 16 cm

Sekarang cari luas permukaan tabung dengan menggunakan rumus:

L. tabung = 2πr(r + t)

L. tabung = 2 . (22/7) . 14 cm . (14 cm + 16 cm)

L. tabung = 2 . 22 . 2 cm . 30 cm

L. tabung = 2640 cm²

Jadi, luas permukaan tabung adalah 2.640 cm².

Contoh Soal 3

Jika luas permukaan tabung dengan jari-jari 7 cm dan π = 22/7 adalah 748 cm². Tentukan tinggi tabung tersebut.

Penyelesaian:

Untuk mencari tinggi tabung tersebut dapat digunakan rumus mencari luas permukaan tabung yakni:

L. tabung = 2πr(r + t)

748 = 2. (22/7) . 7. (7 + t)

748 = 44(7 + t)

748 = 308 + 44t

748 – 308 = 132t

440 = 44t

t = 440/44

t = 10 cm

Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 10 cm.

Cara Menghitung Volume Tabung

Tabung merupakan bangun ruang prisma dengan alasnya berbentuk lingkaran. Jadi supaya Anda paham cara menentukan volume tabung, harus dipahami terlebih dahulu cara menentukan volume prisma. 

Kita telah ketahui bahwa volume prisma dapat dicari dengan persamaan matematis:

V = L. alas x tinggi

Telah disinggung di atas bahwa tabung merupakan prisma dengan alas berbentuk lingkaran. Luas lingkaran dapat dicari dengan persamaan:

L = πr²

Maka volume tabung dapat dicari yakni:

V = L. alas x tinggi

V = πr² x t

V = πr²t

Contoh Soal 1

Tabung dengan panjang jari-jari 10 cm berisi minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung itu dimasukkan minyak lagi sebanyak 1,884 liter. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah …. (π = 3,14)

A. 16 cm

B. 18 cm

C. 19 cm

D. 20 cm

Penyelesaian:

Konversi satuan liter ke cm³

1 liter = 1 dm³ = 1000 cm³

1,884 liter = 1884 cm³

Kita harus cari tinggi minyak yang ditambahkan dengan menggunakan volume tabung:

V = πr²t

1884 cm³ = 3,14 (10 cm)².t

1884 cm³ = (314 cm²).t

t = 1884 cm³/314 cm²

t = 6 cm

Tinggi minyak sebelum ditambahkan adalah 14 cm, maka tinggi minyak di dalam tabung sekarang yakni:

t = 14 cm + 6 cm

t = 20 cm

Jadi, tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah 20 cm (Jawaban D)

Pengertian dan Unsur-Unsur Kerucut 

Pernahkah Anda mendengar kerucut lalu lintas? Kerucut lalu lintas dalam bahasa inggris dikenal dengan nama traffic cone, merupakan alat untuk mengatur lalu lintas yang bersifat sementara yang berbentuk kerucut. Biasanya digunakan untuk melindungi pekerja di jalan yang sedang melakukan pekerjaan perawatan dan pemeliharaan jalan. 

Kerucut lalu lintas
Sumber: www.freerepublic.com

Sesuai dengan namanya, kerucut lalu lintas berbentuk bangun ruang kerucut. Tahukah Anda apa pengertian kerucut?

Kerucut dapat didefinisikan sebagai bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar satu putaran penuh (360°), di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran seperti gambar di bawah ini.  

Bangun ruang kerucut pada gambar di atas dibentuk dari segitiga siku-siku TOA dengan siku-siku di titik O. Kemudian segitiga siku-siku tersebut yang diputar, di mana sisi TO sebagai pusat putaran maka diperoleh bangun ruang seperti gambar traffic cone di atas.  

Sama seperti bangun ruang tabung, bangun ruang kerucut juga memiliki unsur-unsur penyusunnya. Untuk mengetahui unsur-unsur kerucut perhatikan gambar di bawah ini.

a. Sisi Alas Kerucut

Sisi alas kerucut merupakan sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat O (lihat gambar di atas).

b. Jari-Jari Kerucut

Sekarang perhatikan titik A dan O dan titik B dan O pada bidang alas kerucut. Ruas garis AO dan BO dinamakan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang alas kerucut). Jari-jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran.

d. Diameter atau Garis Tengah Lingkaran

Sekarang perhatikan ruas garis AB. Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran. Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Panjang diameter lingkaran merupakan dua kali jari-jari lingkaran.

e. Tinggi Kerucut

Sekarang perhatikan titik O dan T. Ruas garis yang menghubungkan titik O dan T dinamakan tinggi kerucut, biasanya dinotasikan dengan t. Tinggi kerucut disebut juga sumbu simetri putar kerucut.

f. Selimut Kerucut

Selimut kerucut merupakan bidang kerucut selain bidang alas atau bidang lengkung. Selimut kerucut sering disebut dengan sisi lengkung kerucut. Garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak T ke titik pada lingkaran (misalnya TA dan TB) dinamakan garis pelukis kerucut (s).

Dengan unsur-unsur dari bangun ruang kerucut yang sudah dijelaskan di atas, kita bisa menentukan luas permukaan kerucut.

Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai benda-benda berbentuk kerucut, misalnya nasi tumpeng, caping atau topi petani, topi ulang tahun, dan rumah adat Mbaru Niang di Flores, seperti gambar di bawah ini.

Secara geometris gambar benda-benda di atas yang berbentuk bangun ruang kerucut dapat digambarkan seperti gambar bawah ini.

Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jadi bangun ruang kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut. Pada gambar di atas, t merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut, dan s disebut garis pelukis.

Bila kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang keliling alasnya, maka didapat jaring-jaring kerucut, seperti gambar di bawah ini.

Jika diperhatikan luas permukaan kerucut di atas terdiri dari luas alas lingkaran A dan luas selimut BCB’. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, kita harus mencari luas selimut terlebih dahulu. Luas selimut kerucut dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan antara luas juring dengan panjang busur lingkaran. Dalam hal ini, luas selimut tersebut merupakan luas juring lingkaran dengan titik pusat di C dan berjari-jari s (garis pelukis kerucut menjadi jari-jari lingkaran C), seperti gambar di bawah ini.

Maka, luas selimut kerucut atau luas juring BCB’ dapat di cari dengan menggunakan hubungan antara luas juring dengan panjang busur lingkaran, yakni

Luas BCB’/Luas C = Panjang BB’/keliling C

Dalam hal ini panjang BB’ merupakan kelilinglingkaran A yakni 2πr, sedangkan luas lingkaran C dapat dicari dengan menggunakan jar-jari s yang merupakan garis pelukis kerucut yakni πs² dan keliling lingkaran C dapat dicari yakni 2πs. Maka persamaan di atas menjadi:

Luas BCB’/πs² = 2πr/2πs

Luas BCB’/πs² = r/s

Luas BCB’ = πs²r/s

Luas BCB’ = πrs

Jadi luas selimut kerucut dapat dirumuskan:

L selimut = πsr

Sedangkan alas kerucut merupakan luas lingkaran A yakni πr², maka luas permukaan kerucut dapat dicari yakni:

L = luas alas + luas selimut

L = πr² + πsr

L =πr(r+s)

Jadi luas permukaan kerucut dapat dirumuskan:

L = πr(r+s)

Panjang s dapat dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras, yakni:

s² = r² + t²

s = √(r² + t²)

Contoh Soal

Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm adalah ….

A.  85 π cm²

B.  90 π cm²

C.  220 π cm²

D.  230 π cm²

Penyelesaian:

Kita harus mencari nilai s terlebih dahulu, dalam hal ini r = d/2 = 5 cm, maka:
s = √(r² + t²)

s = √(5² + 12²)

s = √(25 + 144)

s = √169

s = 13 cm

L = πr(r+s)

L = π.5.(5+13)

L = 90 π cm²

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 90 π cm² (Jawaban B)

Cara Menghitung Volume Kerucut

Tahukah Anda dengan Museum Purna Bakti Pertiwi? Kompleks museum yang berlokasi di beranda depan Taman Mini Indonesia Indah ini pertama kali digagas oleh Ibu Tien Soeharto memiliki bentuk bangunan yang unik. Setiap bangunannya berbentuk kerucut. Jika jari-jari kerucut yang besar adalah 14 m dan tinggi 20 m, tahukah Anda berapa volume kerucut tersebut?

Untuk menjawab permasalahan di tersebut, Anda harus paham dengan konsep volume kerucut. Bagaimana cara mencari volume kerucut? Pada postingan tentang pengertian, jenis-jenis dan sifat-sifat limas, telah disinggung bahwa kerucut bisa dikatakan bangun ruang limas. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas sebelah kiri menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan. Jika rusuk-rusuk pada bidang alasnya diperbanyak secara terus-menerus maka akan diperoleh bentuk yang mendekati kerucut (gambar di atas sebelah kanan). Oleh karena itu, kerucut dapat dipandang sebagai limas. Kerucut memiliki bidang alas berupa daerah lingkaran dan bidang sisi tegaknya berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Karena kerucut merupakan limas segi banyak, maka volume kerucut dapat dicari dengan menggunakan konsep volume limas. Kita ketahui bahwa volume limas dicari dengan persamaan matematis:

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

Karena kerucut alasnya berbentuk lingkaran, maka:

Volume = 1/3 x luas lingkaran x tinggi

Kita juga telah mengetahui bahwa luas lingkaran dirumuskan yaitu:

L = πr²

Maka maka volume kerucut dapat dirumuskan yakni:

Volume = 1/3 x πr² x t

Volume = 1/3(πr²t)

Jadi, volume kerucut adalah:

V = (1/3)πr²t

Dalam hal ini:

V = volume kerucut

r = jari-jari alas kerucut

t = tinggi kerucut

π = 3,14 atau 22/7

Dari volume kerucut, nanti Anda akan menemukan konsep volume bola. Untuk memantapkan pemahaman Anda dengan konsep volume kerucut, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah kerucut berdiameter 14 cm dan tingginya 6 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut.

Penyelesaian:

d = 14 cm => r = ½ x 14 cm = 7 cm

V = (1/3)πr²t

V = (1/3)(22/7)(7 cm)².6 cm

V = 308 cm²

Jadi, volumenya adalah 308 cm³.

Contoh Soal 2

Volume sebuah kerucut adalah 594 cm³. Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula (jari-jari tetap), berapa volume kerucut itu setelah perubahan?

Penyelesaian:

Misalkan:

Volume kerucut semula = V1,

tinggi kerucut semula = t1,

volume kerucut setelah perubahan = V2,

dan tinggi kerucut setelah perubahan = t2

maka t2 = 2t1.

V1 = (1/3)πr²t1 => 594 cm³ = (1/3)πr²t1

V2 = (1/3)πr²t2

V2 = (1/3)πr².2t1

V2 = 2.(1/3)πr²t1

V2 = 2 . 594 cm³

V2 = 1.188 cm³

Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm³.

Pengertian dan Unsur-Unsur Bola

Mungkin Anda tidak asing dengan benda yang namanya bola. Benda yang berbentuk bundar ini sering dipakai dalam permainan basket, voly, sepak bola, golf, kasti, dan lain sebagaimnya. Bola memiliki ukuran yang berbeda-beda tergantung jenis permainannya.

Sesuai dengan namanya, bola berbentuk bangun ruang bola. Tahukah Anda apa pengertian bangun ruang bola?

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang

lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. 

Gambar di atas merupakan setengah lingkaran dengan diameter AB dan diputar satu putaran penuh dengan diameter sebagai sumbu putar maka akan tampak gambar seperti di bawahnya. Nah gambar setelah diputar merupakan bangun ruang bola.

Sama seperti bangun ruang tabung dan kerucut, bola juga memiliki unsur-unsur. Untuk mengatahui unsur-unsur bangun ruang bola perhatikan gambar di bawah ini.

Adapun unsur-unsur bangun ruang bola sebagai berikut.

a. Jari-Jari Bola

Sekarang perhatikan titik A dan O. Ruas garis AO dinamakan jari-jari bangun ruang bola. Jari-jari bangun ruang bola merupakan jarak titik pusat bola ke titik pada kulit bola. Dalam hal ini titik pusat bola adalah titik O.

b. Diameter Bola

Sekarang perhatikan ruas garis AB. Ruas garis AB dinamakan diameter bangun ruang bola. Diameter bola merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada sisi bola yang melalui titik pusat bola. Panjang diameter bola merupakan dua kali jari-jari bola. Diameter bola dapat pula disebut tinggi bola.

c. Sisi Bola

Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola. Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola. Bagimana cara menghitung luas sisi atau permukaan bola?

Cara Menghitung Luas Permukaan Bola

Sebelumnya Mafia Online sudah mengulas tentang cara menghitung luas permukaan tabung dan luas permukaan kerucut. Dari pembahasan tersebut, dijelaskan bahwa untuk mencari luas permukaan bangun ruang tabung dan kerucut dapat dilakukan dengan cara membuat jaring-jaring bangun tersebut, menghitung luas jaring-jaring bangun tersebut, dan luas permukaan bangun sama dengan luas jarring-jaringnya.

Akan tetapi, cara seperti itu tidak dapat diterapkan pada bola karena tidak bisa membuat jaring-jaring dari sebuah bola. Untuk menentukan nilai hampiran luas permukaan bola dengan luas persegi panjang. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan sebuah bola plastik berjari-jari r, sedangkan gambar yang tunjuk anak panah merupakan merupakan sehelai kertas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 4πr dan lebar r, maka luas daerah persegi panjang tersebut adalah 4πr².

Jika bola plastik dikuliti, kemudian kulitnya diletakkan pada sehelai kertas yang berbentuk persegi panjang dengan luas 4πr² kulit bola itu akan persis menutupi seluruh permukaan kertas itu. Hal tersebut menggambarkan bahwa rumus luas permukaan bola adalah:

L. Bola = 4πr²

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung luas permukaan bola perhatikan sontoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.

Penyelesaian:

Gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola tersebut, maka:

L. Bola = 4πr²

L. Bola = 4 . (22/7) . 7²

L. Bola = 616

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 cm²

Contoh Soal 2

Diketahui luas permukaan suatu bola 154 cm², tentukan panjang jari-jari bola tersebut. 
Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan bola untuk mencari panjang jari-jari bola tersebut, yakni:

L. Bola = 4πr²

154 = 4 . (22/7) . r²

154 = (88/7) . r²

1078 = 88r²

r² = 1078/88

r² = 12,25

r = √(12,25)

r = 3,5

Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm

Contoh Soal 3

Tangki penyimpanan gas alam cair berbentuk bola dengan jari-jari 70 m. Supaya tangki itu dapat menyimpan gas alam cair sampai –160°C tanpa membeku, lapisan luar tangki tersebut diisolasi. a). Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu? B). Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp100.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut?

Penyelesaian:

a). Untuk menjawab soal di atas gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola. Di mana luas permukaan bola sama dengan luas isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki yang betuknya seperti bola, maka:

L. Bola = 4πr²

L. Bola = 4 . (22/7) . 70²

L. Bola = 61600 m²

Jadi, banyak isolasi yang isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki tersebut adalah 61600 m².

b) Untuk menghitung biaya yang diperlukan untuk mengisolasi sebuah tanggi dapat dilakukan dengan cara mengalikan antara luas isolasi dengan harga isolasi per meternya, maka:

Biaya = (L. Bola).(Harga permeter)

Biaya = (61600 m²) . (Rp100.000/m²)

Biaya = Rp 6.160.000.000/m²

Jadi, biaya yang diperlukan untuk mengisolasi sebuah tanggi adalah Rp 6.160.000.000,00 atau 6,16 miliyar rupiah.

Cara Menghitung Volume Bangun Ruang Bola

Untuk menentukan volume bola Anda harus menguasai konsep volume kerucut, karena untuk mencari volume bola dapat dibuktikan dengan menggunakan volume kerucut. Bagaimana caranya?

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar  (a) merupakan setengah bola dengan jari-jari r, sedangkan Gambar (b) merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Dari gambar di atas kita ketahui bahwa panjang jari-jari bola sama dengan jari-jari kerucut, hanya saja tinggi kerucut dua kali jari-jari bola.

Bila kerucut ini diisi dengan air sampai penuh, kemudian dituangkan ke dalam setengah bola, maka setengah bola dapat menampung tepat volume kerucut. Ini berarti untuk volume bangun setengah bola dengan volume kerucut yang berjari-jari sama dengan jari-jari bola, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya (t = 2r), akan berlaku:

½.Volume bola = volume kerucut

Volume bola = 2.volume kerucut

Kita ketahui bahwa volume kerucut dirumuskan:

V.kerucut = (1/3)πr²t

Maka volume bola menjadi:

Volume bola = 2.volume kerucut

Volume bola = 2.(1/3)πr²t

Volume bola = (2/3)πr²t

Volume bola = (2/3)πr²(2r)

Volume bola = (4/3)πr³

Jadi, volume bola dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

V = (4/3)πr³

Sekarang perhatikan rumus (4/3)πr³, rumus tersebut sama dengan 4(1/3)πr³. Kita ketahui (1/3)πr³ merupakan rumus volume kerucut, di mana jari-jari kerucut sama dengan tingginya. Jadi volume bola sama dengan empat kali volume kerucut.

Dari penjelasan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:

(a) volume bola sama dengan empat kali volume kerucut, dengan jari-jari dan tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola.

(b) rumus untuk volume bola adalah:

V = (4/3)πr³

Dalam hal ini,

V = volume bola

r = jari-jari bola

π = 3,14 atau π = 22/7

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang volume bola, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Tentukan volume bola tersebut!

Penyelesaian:

V = (4/3)πr³

V = (4/3)(22/7)(21 cm)³

V = (4/3)(22/7)(21 cm)(21 cm)(21 cm)

V = 4 . 22 . 7 cm . 3 cm . 21 cm

V = 38808 cm³

Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm³.

Contoh Soal 2

Volume sebuah bola adalah 310,464 cm³. Tentukan panjang jari-jarinya.

Penyelesaian:

V = (4/3)πr³

310,464 = (4/3)(22/7)r³

310,464 = (88/21)r³

r³ = 310,464 . 21/88

r³ = 74,088

r³ = (4,2)³

r = 4,2

Jadi, panjang jari-jari bola itu adalah 7 cm.

Contoh Soal 3

Sebuah bola besi berjari-jari 3 cm, dimasukkan ke dalam tabung berisi cairan sehingga permukaan cairan dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 5 cm, berapa sentimeter kenaikan cairan dalam tabung tersebut?

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan jari-jari bola = r₁, jari-jari tabung = r₂, dan tinggi kenaikan cairan = t. Bentuk cairan yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume air yang naik sama dengan volume bola, maka:

Volume air yang naik = volume bola

π(r₂)²t = (4/3)π(r₁)³

(r₂)²t = (4/3)(r₁)³

(5)²t = (4/3)(3)³

25t = 36

t = 36/25

t = 1,44 cm

Jadi, tinggi cairan yang naik adalah 0,36 cm.